第557章 算子D与谱污染

(去读书 www.qudushu.la)    九月的燕园，朝阳灿烂，它悄悄地越过了博雅塔的塔尖。

    未名湖南岸的路上，学生们三三两两地背着单词，也有人骑着单车从人缝里穿过去。

    在往百周年纪念讲堂的那条路上，有不少外国的面孔混在学生当中，他们的胸前都挂着蓝色的参会牌，正在边走边聊。

    带着红色袖标的志愿者举着指示牌，用英文给几位参会者指路。

    此时湖边站着两人，其中的一个戴着眼镜，头发花白，正看着湖边的那些年轻人。

    “借过借过。”

    一个骑着单车的女生从他们面前骑了过去，随後是第二个、第三个。

    “这可比我们水木要有活力多了呀。”

    老人笑着说道。

    他旁边的水木校长李明，脸色并不是很好看。

    “也就是这四五年的事。”

    “丘先生，我是真的搞不懂，照理来说，我们水木也是李东院士的母校啊。”

    “可为什麽每次他开学术报告或者办研讨班的时候，都是在燕大呢？”

    “搞得现在 qs榜单上，燕大比我们的排名高多了。”

    qs世界大学排名是相对权威的一份高校排名。

    在最新一版的榜单上，燕大排在了世界第四。

    在它前面只剩 mit、帝国理工和斯坦福了。

    这个排名放 5年前，燕大自己想都不敢想。

    而水木虽然也沾了李东的光，但也只堪堪地来到了第 13名。

    丘先生在旁边叹了口气。

    “世有伯乐，然後有千里马，千里马常有，而伯乐不常有啊。”

    “燕大这一回是做了伯乐了呀。”

    李明也在旁边叹气道。

    “也不知道当初我们招生组是怎麽办事，怎麽就没把李东院士抢到手呢？”

    丘先生在旁边笑了笑。

    “李校长，咱们还是得把自己的学生培养起来呀。”

    “不能光指望着一两个人，就把学校的名次给抬上去。”

    “甚至咱们华夏也不能只靠那麽一两人啊。”

    “这才是我们这些学校存在的意义。”

    李明苦笑着说道。

    “道理是这麽个道理，但……”

    他话还没说完，就看到龚旗笑着朝他们走了过来。

    “丘先生，李校长，咱们快进去吧。”

    龚旗现在可是满面春风。

    “待会李东院士的学术报告就要开始了。”

    自从两天前燕大官网挂出了那一个公告以後。

    专程赶来燕大的教授，直接从二三十名涨到了 100多名。

    他们都想亲眼来看看温斯洛教授那篇论文，是不是真的没有错，还是说李东在吹牛逼？

    三人就这麽朝着讲堂走去。

    路过广场的时候，丘先生又回头看了一眼波澜无惊的未名湖面。

    然後轻声叨念了一句。

    “要起风了。”

    ……

    百周年纪念讲堂，观众厅

    这座大讲堂当年是为了燕大的百年校庆而建的。

    观众厅有 2000多个座位，是整个燕大里最大的一间演出厅。

    建成 30年来，诺贝尔经济学奖得主爱德华普雷斯科特就在这里开过一场关於市场经济的演讲会。

    5年前，新科菲尔兹奖得主王虹教授，也在这里连讲了三天三维挂谷猜想。

    此时离开场还有一会，厅里已经坐了七八百人了。

    前排的 100多个是从世界各地专程赶来的学者教授。

    後排的则是燕大数院和物院的师生。

    上午 9点李东和温斯洛教授一前一後地走上了讲台。

    台下瞬间安静了下来。

    李东就站在台上，看着台下的众人，里面随便拎出一位，放在世界上任何一所大学，都能做个终身教授。

    他微微一笑，开口道。

    “感谢大家今天百忙之中抽空来到这里。”

    “这一场关於《黎曼 zeta函数非平凡零点的一个谱实现》的补充报告会。

    “我是没想到会有这麽多同行专程赶来的。”

    “毕竟这只是我们证明黎曼猜想当中的一部而已，不算什麽大事。”

    台下那些顶尖教授听到这话，心里都有些别扭。

    不算大事？这可是关系到黎曼猜想的第一步能不能迈出来的事，你说不算大事？

    李东继续说道。

    “好了，我也不耽搁大家的时间了。”

    “我相信各位今天来也不是听我客套的，那咱们直接开始进入正题吧。”

    说完，他就在幕布上投出了温斯洛教授的那篇论文。

    “这篇论文我想大家已经看过了。”

    “但是自己看和听作者亲口讲他的思路，是完全不一样的事。”

    “所以在我讲之前，我想请温斯洛教授先把这 30年来的研究完整地讲给大家听听。”

    温斯洛站在旁边，深深地看了李东一眼。

    其实这场报告会是可以跳过这一步的。

    今天到场的学者哪个没把这篇论文翻来覆去的看过好几遍。

    可李东依然坚持要他再讲一遍。

    因为李东是这样对他说的。

    “你就不想把你这 30年对黎曼猜想的研究，放在所有数学同行的面前吗？”

    他当然想，不然论文刚挂出去那阵，全世界的人都跑来问他，他怎麽会一个不落的全都回答了呢？

    想到这里，温斯洛深吸一口气，走到了台前，朝着台下微微的鞠了一躬，然後说道。

    “30年前，我把自己的研究方向定在了黎曼猜想上。”

    “30年後的今天，我会把我所有的心得告诉大家。”

    随後的几十分锺里，温斯洛从论文的第一页开始讲起。

    他讲了为什麽他会选模曲面。

    因为塞尔伯格迹公式就是在模曲面这类双曲面上建立起来的。

    数学里就属这条公式离“谱背後到底有什麽”这个问题最近。

    然後他又讲了 1999年那个冬天断掉的紧性论证。

    这套论证和模曲面的路线本来就是相辅相成的。

    谱理论要逼出一个极限算子，它的前摇就是先证紧性。

    所以最开始那几年，他把全部的精力都压在了这条路上。

    直到他撞上了一个怎麽也迈不过去的障碍。

    那就是模曲面，它不是紧的，尖点贡献出的连续谱，在遇到紧性论证时，就整个失效了。

    因此，他不得不彻底放弃拿紧性论证去逼出那个极限算子的路子。

    而後他又试了下有界和逐向强收敛，前面一条路死在试探函数上，後面一个死在尾项估计上。

    最後，他终於找到了一条他认为正确的路。

    就是非正则尖点和散射相。

    他把谱窗的权重衰减指数一格一格的配到了临界指数上，然後再配合散射相的逐向对消，终於将尖点贡献出来的那段连续谱抵消掉了。

    从这里开始，他就觉得自己已经摸到了黎曼猜想的脉搏。

    最後他就顺着这条脉搏把临界线上零点比例的下界从 41%一路推到了 45%。

    也就是靠着这套散射相的功夫，他这篇论文才得以出世。

    400多页的草稿和 30多年的积累，就被他浓缩进了这几十分锺里。

    台下的众人起初其实并没有太过在意。

    毕竟这篇论文他们早就啃透了，今天主要是来听李东讲为什麽这篇论文没错的。

    可是就这麽听着听着，所有人居然就都听进去了。

    这种感觉很奇怪，温斯洛明明就没有讲任何他们不知道的东西。

    定理还是那些定理，估计依旧是那些估计。

    可同样的内容，从这个坚持了 30年的人嘴里说出来，那些冰冷的数学符号好像突然有了温度一样。

    恍惚之间，人们只觉得自己好像隔着 170多年，看着一个年轻的黎曼站在这个台上，讲着他还没来得及写完的东西。

    彼得萨纳克忽然觉得自己好像并不了解这个同事。

    在同一栋楼里进进出出几十年，走廊里碰见，也就最多点个头。

    他叹了口气，心里想着。

    回去该跟系里好好说说了。

    来年开春提名季一到，就该把温斯洛这篇论文报到美国数学会斯蒂尔奖下的开创性研究贡献奖上去了。

    不管这篇论文到底有没有，揪出那个算子。

    单凭散射相那一页的逐相对消，就足够这份提名了。

    还有博士的名额，也该给他配上几个了。

    这 30年，大家都把他当成活化石，当成老迂腐。

    就算有人提起他，多半也是在茶余饭後当做笑话来说。

    而今天，这一场报告会听下来。

    他才知道，温斯洛不是笑话，笑话他的人才是笑话。

    此时温斯洛教授也已经讲完了，他朝着台下深深地鞠了一躬。

    随後掌声雷动，所有人都站了起来，向这位坚守了 30年的老教授致以敬意。

    掌声渐渐停了下来，李东再次走上了台。

    大家都知道，重头戏——来了！

    “我很感谢温斯洛教授做的这场报告。”

    “我想大家听完，你会和我有同样的一个感觉，那就是这篇论文是无懈可击的。”

    “不管从构造上看，还是从数值上看，它都应该是对的。”

    台下的众人确实也是这个感觉。

    可这篇论文明明刚在两周之前被人判了死刑的呀。

    可这种无懈可击的感觉是怎麽来的呢？

    李东笑着看着台下的众人说道。

    “大家是不是觉得很奇怪？明明维克伦德教授已经把那个伪算子找了出来。”

    “可为什麽这篇被判了死刑的论文，还让我们看得这麽的赏心悦目呢？”

    李东说到这里的时候，停了下来。

    见所有人都看向了他，他才继续开口。

    “因为大家遇上了一个在数值谱论里的老问题。”

    “谱污染！”

    所谓的谱污染，就是当你想算一个自伴算子的谱的时候。

    无穷维是没办法直接算的。

    必须先开一族谱窗。

    然後把它框定成有限维的问题，然後再去取极限。

    而在这个过程当中，会混进来一些假的特征值。

    这些假的特征值不属於哪个算子的真实的谱。

    而是谱窗加取极限这套近似流程的时候，自己引入的虚假解。

    这样真实的谱就被污染了。

    而如果顺着这份被污染的谱去收敛，揪出来的那个算子肯定就是伪算子。

    这种谱污染可不止出现在数学里。

    相对论量子化学里也出现过被污染的谱。

    而他收敛出来的算子就是狄拉克算子。

    那份被污染的谱，骗了做计算的人很多年。

    还有上世纪 70年代，等离子体内边算磁流体稳定性的谱也被污染过。

    混进来的伪本征值，一度让人以为装置里的等离子体会失稳。

    此时在场的学者听到李东的话，都不约而同地惊呼出声。

    “什麽？是谱污染？！”

    ……

    昌平，未名研究所观测楼下。

    顾铭和莎拉站在车的旁边，不停地往楼的门口看去。

    “克拉拉主任怎麽还没下来呀？”

    顾铭一边说着，一边看了看表。

    “还有一个半小时，老师那边的报告会就要开始了。”

    莎拉看出他的焦急，连忙安慰道。

    “没事，来得及的，不堵车的话，咱们 40分锺就能赶过去。”

    其实顾铭今天一早就跟着李东到了百周年纪念讲堂。

    但是在休息区的时候，李东和温斯洛教授不知道聊了些什麽。

    顾铭只听到里面传来温斯洛教授的一句国骂。

    然後李东就走了出来，让他回园区接克拉拉。

    所以他和莎拉这会才会守在观测楼下。

    此时，克拉拉终於带着一副棕色的墨镜，从观测楼里走了出来。

    “走吧。”

    顾铭点了点头，拉开了车门。

    就在这时，周启峰从楼里追了出来。

    “克拉拉，你把光路间的门全锁上了，那台红外日冕偏振磁像仪，我们下午还怎麽用啊？”

    克拉拉回过头，阳光正巧照在了她的侧脸上。

    她皱了皱眉，抬起手在眼睛的上方轻轻的遮了一下。

    “周主任，这台仪器出了点问题，现在暂时用不了了。”

    “我已经跟李所长那边报过了，可能得解决以後才能用。”

    周启峰这才反应过来。

    “哦，原来是这样那好吧。”

    “那那些花钱要借咱们仪器的研究所，我也都给先拒了啊。”

    “嗯，都先拒了吧，麻烦你了周主任，我还有事先走了。”

    “是去看李所长的学术报告会吗？”

    克拉拉点了点头。

    “是的，他让我过去，虽然我也不知道我过去有什麽用。”

    周启峰听到这儿，突然笑道。

    “他怎麽没让我过去呀？”

    “这小子也真是的，从刚上大一就开始说最爱物理，怎麽老是在数学上搞出名堂呢？”

    说完就朝着三人挥了挥手，往物理学部那边走去了。

    ……

    车上，克拉拉坐在後座，朝着开车的顾铭问道。

    “顾铭啊，老板今天讲什麽呀？”

    “为什麽让我也去？”

    顾铭握着方向盘，摇了摇头。

    “讲的应该是温斯洛教授那篇论文吧？为什麽让你去我也不知道。”

    克拉拉见他也不知道，於是就闭上了眼睛。

    “好吧，那辛苦你了，我先眯一会。”

    顾铭从後视镜看了一眼，发现克拉拉就这麽靠在座位上，墨镜依旧没取，也不知道睡没睡着。

    ……

    一个半小时後，三人来到了观众厅

    推开门就听见李东在说，谱污染。

    全场安安静静的，只有几声压得很低的惊呼声。

    他们就这样猫着腰，在後排找了个位置坐了下来。

    克拉拉戴着墨镜看着台上那个年轻的身影，是那麽的从容自信。

    她突然觉得这个家夥好臭屁呀。

    不过，他为什麽今天一定要叫我来呢？

    黎曼猜想和我这太阳物理有关系吗？

    她压下心中的疑惑，开始认真地听了起来。

    ……

    台上，李东看着众人的反应，笑着说道。

    “对，就是谱污染。”

    “维克伦德教授照着论文里，取极限即得所求算子的说法去取极限，这个动作是没有任何问题的。”

    “但问题在於，这句话的前提不完整。”

    “极限的落点可不止一个。”

    “因为谱污染的原因，所以谱窗簇收拢过去，算出来的就是伪算子。”

    李东看着台下这些教授学者们，依旧眉头紧皱，也知道他们的想法，於是将他们的问题说了出来。

    “大家可能觉得我是在胡说八道。”

    “你们会觉得，既然有真算子，那为什麽温斯洛教授的论文里取出来的偏偏是伪算子呢？”

    “这个光靠谱污染，恐怕也解释不了吧？毕竟没找到真算子，谁知道呢？对吧。”

    台下有人微微点头，他们确实是这麽想的。

    见他们点头，李东继续解释道。

    “其实大家一开始就搞错了一件事。”

    “温斯洛教授的论文里，是找不到那个真算子的。”

    “它得用其他的方法来找。”

    台下众人听到这话，突然都齐刷刷地看向李东。

    难道……

    此时李东已经拿到遥控器，摁了一下。

    幕布上出现了一篇新的论文。

    【算子 d——黎曼 zeta函数非平凡零点的一个自伴实现。】

    “算子 d这是什麽？难道是那个真算子？”

    “自伴实现？这是什麽方法？我怎麽从来没听过？”

    台下的学者们完全不能理解这句话是什麽意思。

    李东此时缓缓转过身，看向大家说道。

    “这个算子 d就是我找到的真算子。”

    “它并不是在模曲面上靠塞尔伯格迹公式推导出来的。”

    “而是我从 weil显式公式的背面反解出来的。”

    1952年，法国数学家安德烈韦伊写下了一条显式公式。

    他把零点和素数严格地绑定在了同一条等式里。

    70多年来，大家都照着这个等式做正向的计算。

    要麽拿它从零点算素数，又或者从素数算零点。

    而李东不是这麽用的。

    他从这条等式出发，反解它背後的算子核。

    反着走这条路，之前倒也有人动过这个念头。

    是他们走不通啊。

    因为反解一个算子的核，并不是头脑一热，大着胆子往前莽就行了的，它还需要约束。

    没有约束，反解出来的就不是唯一的解，什麽样的核都能出的来。

    李东看着台下的众人说道。

    “反解一个算子的核是要有约束的，而我的约束就是我取的零点统计。”

    “鲁德尼克和萨纳克两位教授，1996年在《杜克数学期刊》上讲 l函数零点与随机矩阵理论的论文里也用显式公式当过探针，去测过零点的 n级相关。”

    “这套框架本来是拿来测随机矩阵那边的谱统计和零点统计的。”

    “而我把它倒过来了。”

    “我把全体 n级相关当成已知条件，反解了那个算子的核。”

    李东刚说完，台下立马有人惊呼道。

    “我天呐！这东西还能这样用？”

    而坐在台下的彼得萨纳克，则是整个人都僵住了。

    那是他的框架。

    他和鲁德尼克搭的那套 n级相关框架的时候从头到尾就没有想过它还能反着用。

    因为反着用这套框架的话，就等於把零点的统计当成已知条件。

    可这些统计得先一条一条被证成定理，才能够当做约束用。

    而这麽多年了，没有谁把它们证全过。

    退一步说，就算这些约束全部都齐全了，反解给出来的其实也不止一个核

    要从里面找到真的那个核，就得知道它是什麽样子。

    而这个核的样子，全世界只有李东知道。

    黎曼手稿的前半部分写着黎曼当年完整的正向推导。

    而李东啃透了这半部手稿，自然是看见了那个核该有的样子。

    然後他就走出了一条连黎曼都没有嚐试过的路，把这套推导倒着走了一遍。

    就在萨纳克震惊的时候，他突然发现，幕布上那篇论文右下角的引用栏里，挂的是李东当年那篇把蒙哥马利的对关联从1推到4的论文。

    那年，李东还年少未成名。

    就凭这篇论文，震惊了整个数学界。

    而现在，他又拿着这篇论文，把反解要的约束一条不缺的补全了。

    然後还在萨纳克的那套框架上，做出了一套全新的数学工具。

    “这还是人吗？”

    萨纳克看着李东，失神的喃喃自语。

    要知道，现在能坐在这间讲堂里前三排的人，哪个不是站在自己领域最顶端的学者。

    萨纳克自然也是，他这大半辈子，早就习惯了别人仰视自己，而此时此刻，他看着台上那个年轻人，突然发现。

    自己好像被俯视了。

    因为他亲手搭建的框架，他自己都没见过这个框架的背面。

    而那个年轻人就这麽随意的站在了他都不曾到达过的地方。

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