第558章 数学就应该这么简单（还有一章还在写，白天在看吧）

(去读书 www.qudushu.la)    台上的李东并不知道萨纳克此刻在想些什麽。

    他只是无情地按着遥控器。

    幕布上的 ppt还在往後翻。

    新的一页里，全体零点的多级相关被压进了同一个泛函数里。

    那些散落在不同阶数中的约束，也随之被写成了统一的形式。

    “当然，我们只知道二级相关是不够的。”

    李东看着台下的众人说道。

    “它最多只能告诉我们核在两个变量上的投影。”

    “但是想要确定这个核，我们还必须知道它在所有外幂上的作用。”

    “因此我们需要的可不是某几个阶数的统计，而是全体 n级相关。”

    说着，李东转过身，在黑板上写下了一个厄米条件。

    【k（x，y）=k（y，x）的复共轭】

    随後，他又在这个条件下面写上了一组关於测试函数的等式。

    就在他写的过程中。

    坐在前排的人，几乎都同时停下了手中的笔。

    他们看出来了，李东现在并不是简单的用零点统计去猜一个核。

    而是在将任意阶的相关函数全都视为这个核在外代数上的矩。

    最後再用所有阶的矩反过来确定核对施瓦茨空间的作用。

    这样，就算这个核藏得再好，它也跑不掉了。

    萨纳克苦笑着摇了摇头。

    “我的工具还能这样用吗？”

    就在他准备把李东说的这个方法记录下来的时候。

    李东已经将 ppt翻到了下一页。

    “不是，你等一下呀。”

    萨纳克心里怒吼着。

    而李东自然听不到他的心声，只是继续指着ppt说道。

    “我们现在将唯一性解决了，但这个还不是算子 d。”

    “从显式公式反解出来的只是一个形式的核。”

    “它的修正项并不是绝对收敛的。”

    “如果我们按照原来的次序直接相加的话。”

    “那最终的结果取决於你先用哪一部分相加。”

    台下的学者们都纷纷点头。

    这正是他们最担心的问题。

    一个需要依赖求和次序才能存在的对象。

    无论它的数值做的多漂亮，也没有资格叫做自伴算子。

    所以李东就必给它定一个不能被人为操作的算法。

    而且还要证明，这个算法无论把截断线推到多远，结果都只会落向同一个地方。

    李东自然知道台下的这些学者们想的是什麽。

    他在形式级数的两边各画了一个方框。

    然後把共轭项和对称项放进了同一个方框中。

    “所以我们不能逐项求和。”

    “而要先按对称性分块，再对每个块做博雷尔变换。”

    “如果博雷尔平面上的奇性成对出现。”

    “而且沿着正方向取拉普拉斯积分时，他们的奇性刚好被厄米条件抵消掉的话。”

    “这样我们得到的某种数值约定，就不是不可约束的了，而是唯一的对称重求和。”

    李东说完，在黑板上写下了两行推导

    【k等於极限 r趋於无穷时，所有绝对值不超过 r的对称块之和】

    【qr（f，g）=〈f，drg〉】

    “在任意固定的施瓦茨半范数下，重排後的修正级数逐阶一致收敛。”

    “於是二次型 qr在施瓦兹空间上收敛到一个厄米二次型 q。”

    “所以……现在我们的问题就只剩下了一个。”

    “那就是从素数侧换到零点侧时，我们交换了两次极限，一次积分，和一重素数幂求和，凭什麽？”

    听到这里时坐在台下的邦别里早就目瞪口呆了。

    别人不知道凭什麽他还不知道吗？

    此时，李东在幕布上放了一篇参考文献。

    “我们凭的就是这篇论文。”

    “对於单个模数，非对角项确实压不住。”

    “但我们并不需要逐个的去压它。”

    “我们只需要将素数按模数和尺度分层，然後先在平均意义下使用大筛法，把坏模数留给平滑权重，就行了。”

    李东这里使用的方法是邦别里-维诺格拉多夫型的均方估计。

    60年前25岁的恩里科邦别里，用它回答了素数在算术级数中，平均而言究竟能分布得多均匀。

    而 60年後，李东拿着他的定理，去保证一座连接素数与零点的桥，不会在交换极限的那个时候突然塌掉。

    邦别里就这麽看着那行式子，从左看到右，又从右看到左。

    “我真是老了呀。”

    “原来我 1965年证的那条均匀值定理，居然还能这麽用。”

    他的声音虽然不大但是却正好被他旁边的陶哲轩听到了。

    陶哲轩刚想安慰他两句，然後就呆住了。

    因为李东已经翻到了下一页。

    这一页下面的参考文献写着。

    【布拉德罗杰斯、陶哲轩：《德布鲁因-纽曼常数非负》。】

    德布鲁因-纽曼常数非负。

    这是陶哲轩最广为人知的成果之一。

    当年他和布拉德罗杰斯接过了德布鲁因与纽曼留下的热流框架。

    把一个关於临界常数正负的问题，变成了对无数个零点运动轨迹的追踪。

    可当时陶哲轩和罗杰斯是为了研究零点在热流中的运动而做出的成果。

    根本就不是为了构造什麽自伴算子啊。

    陶哲轩看着幕布上的公式，眉头一点一点地皱了起来。

    “李东为什麽会在这里引用它？”

    很快，李东就给出了答案。

    “刚才的大筛估计已经解决了素数侧的收敛问题。”

    “尾项在截断极限中消失以後，我们便可以回到算子的本身了。”

    李东继续在黑板的中央写下了一个 d零

    “我们的定义域取施瓦兹空间……略”

    “所以要证明这个谱实现不依赖任何人为选择的边界条件，就必须证明 d零本质自伴。”

    陶哲轩听到这里，眉头稍微舒展了一点。

    他大概有些眉目了。

    果然，下一刻，李东又在黑板上写下了两条亏方程。

    【d零的伴随作用於 u等於正 i乘 u。】

    【d零的伴随作用於 u等於负 i乘 u。】

    “我们假设其中存在非零解。”

    “然後把它放进德布鲁因-纽曼热流里，再用罗杰斯和陶哲轩为零点动力学建立的能量估计进行追踪。”

    听到李东这麽说，陶哲轩微微点头。

    他终於明白了。

    李东这是要用他的零点动力学，给算子d画出严格的正下界啊。

    想到这里，他突然理解刚才的邦别里了。

    他和罗杰斯建立那套能量控制时，想的是热流零点以及德布鲁因纽曼常数。

    他从来没想到有一天，它会被拿来守住一个算子的自伴边界。

    一项本来用来说明黎曼猜想有多危险的成果，此刻成了李东证明算子d绝不会分叉的工具。

    李东还在向後翻着 ppt。

    他每翻一页台下便会有一位数学家神情发生变化。

    有的人看到自己花费了十几年建立的引理，被李东拿去固定形式核的某个边界项。

    也有人看见了自己最引以为傲的估计，成了证明极限交换合法的一处支点。

    李东就这麽随手地使用着他们的工具，去抓那个 170多年都没人抓住的真算子。

    台下有人忍不住低声道。

    “我怎麽感觉这些工具，李东教授用的比他们的发现者还要好啊。”

    对，这就是最可怕的。

    李东并没有凭空造出一种新的工具。

    他只是把许多人已经铺好的路，接到了他们都没有看见的同一个终点上。

    所以台下的每个人都听懂了李东在说什麽。

    而正是因为听懂了，他们现在才不知道该用什麽表情，来面对接下来即将要出现的那个结论。

    李东放下手中的粉笔看了一下时间。

    刚好 40分锺。

    他把 ppt翻到了最後一页，转过身，面对着安静的观众厅，说道。

    【核函数修正级数在重排後逐阶一致收敛，算子d的存在性、稠定性与自伴性全部成立。】

    李东说完，就这麽静静地看着台下。

    而台下没有一个人说话。

    所有人都看着幕布上那一个结论，心里翻江倒海的。

    算子d就这麽被揪出来了？

    怎麽这麽简单？

    这不是一个世纪难题吗？

    怎麽李东讲完以後，大家觉得自己像是听了一道四则运算一样？

    有教授在脑子里把刚才李东讲的推导又飞快地过了一遍。

    不管是全体 n级相关确定厄米核的唯一性，还是对称分块後的博雷尔-拉普拉斯重求和，又或者是素数侧尾项在截断极限中消失。

    这些东西他全都懂，整个推导也像德芙一样的丝滑。

    没有一个地方是他不理解的。

    连李东使用的所有数学工具，他都在第一时间听明白了。

    这一刻，他对数学的认知好像被重塑了。

    原来世界难题也可以不用晦涩难懂的全新工具，甚至不用几百篇的长篇大论。

    只需要把现有的工具用在最恰当的地方，然後用独特的思路重构一遍，这道世界难题就能够轻松被解决？

    前排有一位教授，有些无法接受地自言自语。

    “数学不应该这麽简单呀。”

    而坐在他旁边的邦别里则是叹了口气说道。

    “数学就应该这麽简单。”

    此时李东见台下众人半天没有反应，也没有多说什麽，只是笑了笑。

    “好了，今天的报告会就到这里了。”

    “关於算子d的这篇论文，我会放到 pmj的主页上，各位可以自己去下载。”

    “明天上午 9点，这里还有第二场报告。”

    “为了节省大家的时间，提问环节我也放到了明天。”

    说完，他也没再管众人的反应，就和温斯洛教授一起从讲台的另一边离开了。

    而台下的学者们都还坐着。

    没有一个人离开，也没有一个人说话。

    刚才李东讲的算子 d，他们从头听到尾，没有发现任何的问题。

    不，应该说他们压根就不觉得这里会有问题。

    毕竟谁会觉得 1+1=2有问题呢？

    可是算子 d真的就这麽被揪出来了。

    从希尔伯特和波利亚写下那个设想开始。

    人们找了一个世纪它背後的那个真算子。

    其间出现过无数的候选对象。

    但又因为定义域、边界条件、连续谱，或者是自伴延展上的问题，一个接一个的倒下了。

    而从今天开始，围绕这个形式核的那半句假设“假如那个算子存在。”已经可以直接抹掉了。

    虽然它还没有证明黎曼猜想。

    但它已经从一个愿望变成了一个可以被研究、被质疑，甚至被计算的算子了。

    可为什麽心里没有激动呢？

    好平静啊。

    贝尔纳教授碰了碰身边的霍尔姆教授。

    “霍尔姆教授，我怎麽总感觉不对劲呢？我一点都激动不起来。”

    霍尔姆也呆滞的点了点头。

    “我跟你的感觉一样。”

    “可现在不应该是整个数学界都炸开锅了吗？”

    “毕竟希尔伯特波利亚猜想的那个算子被人找出来了呀。”

    “是呀，要是放在昨天，我听见有人这麽说，肯定会说他是个疯子。”

    大厅里无数的学者都在这样讨论着。

    有人重新翻起了笔记，有人打开了电脑，守着 pmj的主页刷新。

    还有人就这麽看着幕布上那对亏指标，像是在确认那两个 0会不会突然变成别的数字。

    整个观众厅就像一个核弹爆炸的现场，但是却没有一点伤害。

    这氛围诡异的有些吓人。

    陶哲轩苦笑着看向萨纳克。

    “如果数学家也有段位的话，李东教授应该自己独占一个段位了。”

    萨纳克点了点头。

    “对，绝对的断层领先。”

    或许其他的教授说不清楚这种激动不起来的感觉，究竟是怎麽回事。

    但是他们两个知道。

    李东已经把数学带进了一个新的领域。

    治大国，如烹小鲜。

    要知道以前那些足以震动整个数学界的猜想，他们的证明首次公开时，现场大部分人往往都是无法完全听懂的。

    必须回去一点一点的拆。

    比如，安德鲁怀尔斯公布费马大定理的证明以後。

    审查的过程中，是发现过一个缺口的。

    而且为了补上这个缺口，怀尔斯和理查德泰勒又花了将近一年的时间，才让这个证明真正的站稳。

    还有格里戈里佩雷尔曼公开庞加莱猜想的证明以後。

    世界各地的学者同样用了数年才将那些高度压缩的论证逐步展开，并且确认。

    而今天这场报告会。

    却让在场的学者连“还需要回去验证”，这样的感觉都生不出来。

    当然，这并不意味着严谨的复核可以省略。

    只是说，这整套论证从起点到结论，都没有留下任何需要他们回去慢慢消化的地方。

    这个算子d好像原本就在每个人的常识里，只是等着李东把它找出来而已。

    坐在一旁的邦别里，此时的老脸已经笑成了一朵花。

    “我打小就看这孩子行。”

    陶哲轩和萨纳克同时转过头，白了他一眼。

    最後两人也只能无奈地叹了口气。

    “哎，事实如此，我们也只能接受。”

    “不过我更期待李东教授明天要讲什麽。”

    “对呀，要讲什麽呢？今天都已经把数学界的天捅破了，那明天呢？”

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