第462章 数学流淌在每一个印度人的血液里

(去读书 www.qudushu.la)    就在刚刚，李东在推导韦伯的论文时，那个让他感觉有点怪的感觉的源头终於被他找到了。

    就在论文的第四节。

    拉维钱德拉塞卡兰说的就是这里，只是，他只是不知道错在哪里，而李东却知道。

    韦伯在这一步用bkz格约化算法，在导手n不超过10的12次方、块大小β不超过60的范围内，遍历了所有相关的分圆理想格，没有找到任何长度低於阈值t的向量。

    然後他就断言：最短向量长度不低於t。

    也就是说，他把没有搜到反常短向量等同於反常短向量不存在。

    可是这个等号是不成立的。

    格约化算法是一种搜索工具。

    它能做的是给定一组基，嚐试找到更短的向量。

    如果找到了，那就说明更短的向量存在。

    但如果没找到呢？

    那只能说明在这个算法的搜索能力范围内，在这个块大小、这个导手范围里，它没有碰到一个足够短的向量，仅此而已。

    它能证明存在，但永远证明不了不存在。

    这是格论里最基本的一条铁律。

    因此韦伯等於是用一次搜索的失败，冒充了一个下界的证明。

    其实到这一步依然不能证明韦伯的论文就是错的，最多就是有些细节没解决。

    真正的铁证是……

    那个理想格不是一般的格。

    它是一个分圆理想格，也就是定义在分圆整数环上的理想所诱导的格。

    这类结构化的格，和一般格是有本质的区别的。

    它的代数结构可能会藏着一般格不具备的特殊短向量。

    这个特殊短向量就是格密码学里最核心的攻击面。

    ring-lwe之所以可能比标准lwe弱，就是因为分圆环上的理想格有额外的代数结构可以被利用。

    韦伯在第四步里用了transference传递不等式，在第五步里又假设理想格相对於它的导手处於一般位置，可这个假设对结构化的格来说根本就是错的。

    你不能拿一般格的直觉去估计一个理想格的行为，就好像你不能拿随机矩阵的统计规律去估计一个高度对称的矩阵的特征值分布一样。

    所以整篇论文，从这个点开始就垮了。

    “嘿嘿，果然还是我更牛逼一点。”

    “我这也不算吹牛了。”

    就在李东沾沾自喜的时候，他突然愣住了。

    不对呀，这个推导过程，好像自己经历过一次呀。

    啥时候呀？

    李东闭上了眼睛，全力运转着记忆宫殿。

    分圆理想格、结构化的短向量、一般位置假设对理想格不适用……

    记忆宫殿里开始出现了一些残缺纸张，这些纸张开始拚凑。

    rns（剩余数系）、crt（孙子定理）……大模数拆成互质小模数、落到加速卡的并行通道上……

    最後李东的脑海中出现了一个人，华轩的王勍，他大喊着“沉下去了”。

    李东猛地睁开了眼睛。

    他想起来了。

    未央。

    当初未央要落到华轩的加速卡上去，核心瓶颈是大模数运算没法塞进原生通道。

    他用了从韦伯灵感碎片里解出来的那套方法，借孙子定理拚回，再用ntt做逐点乘法……

    虽然细节上不一样，但是底子是一样的呀。

    这是……格密码学！

    而他刚才推翻韦伯这篇论文第五步的方法……

    辨认出分圆理想格的额外代数结构、判断一般位置假设对这类格不成立就是格密码学。

    “密码学。”

    李东喃喃自语道。

    然後所有的事他突然就想通了。

    “妈的，那套方法能让未央落地，翻个面也能用在格密码的破解上啊。”

    “咱妈是不是用我的这个方法去把人家的保险柜打开了呀？”

    “难怪，後面张老师就粘着我了……”

    李东越想越觉得无语，我特麽不是搞密码学的呀，关我啥事呀？

    他吐槽完以後，又看向了韦伯的论文，眼中已经没有了欣赏，只剩下了後怕。

    这篇论文要证伪就需要用突破性短向量方法，这样才能找到那个反例。

    而找到这个反例的过程就是一次格密码的破解演示。

    一个完美的陷阱。

    “这饵下得不错啊。”

    “既然你们喜欢玩，那我就陪你们玩玩。”

    李东突然就变得兴奋了起来。

    他打开了annals编辑部发来的那封邮件，点击了审稿系统的回复入口，在评审意见栏里认认真真地写道：

    【这是一篇极为精巧的论文。】

    【它将完整的bsd猜想化约为一条刚性断言，手法非常优雅，而在分圆环上构造理想格的方式更展现出了罕见的结构想象力。】

    【我已逐节验证了第二到六节的逻辑链，整体论证令人信服。】

    【我的建议是：在进一步同行验证、以及作者进行公开学术报告回答同行提问之後，予以接受。】

    评审意见：通过。

    关掉邮箱以後，李东靠回椅背，看着天花板傻笑。

    反正我没看出来，有谁看出来了吗？

    想到这里，他又随手刷了一会儿网上的讨论。

    然後他就看到了钱德拉塞卡兰的那个帖子。

    李东对钱德拉塞卡兰也是有印象的。

    但凡华夏这边的数学出点什麽成果，这位总要跳出来说两句酸话，从来没缺席过。

    “就你了。”

    ……

    第二天下午。

    田钢的办公室。

    田钢放下手里的茶杯，他有点不太确定自己刚才是不是听错了。

    “你要邀请谁？”

    “钱德拉塞卡兰教授。”

    李东坐在对面的椅子上，表情很诚恳，诚恳得都有点假了。

    “印度理工学院孟买分校的，做代数数论方向的。”

    “我知道他是谁。”

    “你找他干什麽？”

    “是这样的，田老师。”

    “韦伯这篇论文出来以後，学术界大部分人都是持肯定态度的。”

    “但钱德拉塞卡兰教授公开发表了反对意见，而且他指出的方向在我看来有一定的合理性。”

    “我觉得正好可以邀请他来燕大做一次交流，大家面对面地探讨一下，我想大家都会受益匪浅的。”

    田钢沉默了几秒，他疑惑地看着李东，总觉得哪里不太对劲。

    不过转念一想，韦伯这篇论文确实闹得整个数学界满城风雨，李东想找个持不同意见的人来交流，这个借口编得也说得过去。

    他刚想完这个东西，忽然又反应了过来。

    等等。

    为什麽我下意识觉得李东这个是借口？

    他盯着李东的脸看了两秒。

    李东的表情毫无破绽。

    算了。

    他懒得琢磨了。

    “随你吧。”

    田钢摆了摆手。

    “行，那我就走学校的流程，以国际学术交流合作处的名义发邀请函了。”

    李东站了起来。

    田钢看了他一眼。

    “你是讲席教授，你让国际合作处直接出函就行了，甚至你自己给他发封邮件，他也会来的，你跟我说干什麽？”

    “这不是得先跟老师报备一下嘛。”

    “而且我觉得用学校的名义邀请会更正式，毕竟人家也是数学界有名望的学者。”

    他心里补了一句。

    我不把自己摘出去？

    ……

    当天晚上。

    印度新德里电视台的晚间新闻播出了一条学术报道。

    【今天，印度理工学院孟买分校代数数论方向的着名学者、巴特纳格尔奖得主拉维钱德拉塞卡兰教授，正式收到了华夏最高学府之一、燕大的邀请，前往华夏就近期引发全球数学界广泛关注的bsd猜想证明论文进行学术交流。】

    【这一邀请充分体现了国际数学界对印度数学研究水平的高度认可，也再次证明了印度在纯粹数学领域的强大实力。】

    新闻画面上滚动播出了钱德拉塞卡兰往年出席学术会议的照片，背景音乐甚至换成了一段颇有气势的交响乐。

    要不是屏幕右下角那个“新德里电视台”的台标，你还以为在看什麽人物纪录片的预告。

    消息传开以後，印度的社交媒体上瞬间沸腾了。

    虽然在这个成人识字率刚刚突破百分之七十七的国家里，绝大多数人恐怕连bsd猜想是什麽都说不上来，但这丝毫不影响他们的自豪感。

    “华夏最好的大学邀请我们的数学家去指导他们的研究，这说明了什麽？说明他们知道在纯粹数学的领域，我们印度人才是天花板。”

    “我们本来就是数学强国，从零的发明到拉马努金，数学流淌在每一个印度人的血液里。”

    “拉马努金是数学唯一的真神，如果他还活着，bsd猜想早就被证明了，那个什麽韦伯，不过是踩在拉马努金肩膀上的幸运儿而已。”

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