第380章 AI for Math

(去读书 www.qudushu.la)    第三十届国际数学家大会落幕，还没几天。

    大洋彼岸，美国，马萨诸塞州，剑桥市鲍街1号。

    克雷数学研究所总部那间不大的会议室里，几位科学顾问委员，又一次围着那张长桌坐了下来。

    窗外天色阴沉，桌上几杯咖啡都没怎麽动过。

    和上一回一样，这次他们要谈的还是李氏猜想的事。

    哦，不对。

    到了今天，这东西该改口叫它李氏定理了。

    最先沉不住气的，是马尔科姆·格里芬。

    他把手里那支笔往桌上一放，语气里全是憋了好些天的窝火。

    “我说各位，李氏猜想咱们前脚才把它挂上去，还不到半个月，後脚就让人给证出来了。”

    “这下可好，全世界都瞧着呢，咱们克雷研究所，成了个天大的笑话。”

    话音刚落，就有人不同意了。

    证明了费马大定理的怀尔斯，慢条斯理地摇了摇头。

    “格里芬，你先想清楚一件事。”

    “李氏定理一出来，朗兰兹纲领里最核心的方向——函子性，是不是被人凿开了一道最关键的口子？”

    会议室里安静了一下。

    这个问题，没人能反驳。

    函子性是个什麽东西，在座的没一个不清楚。

    过去半个世纪里那些被人反反复复提起的里程碑——谷山志村也好，还是那条让无数人折戟沉沙的基本引理也好，归根到底，都不过是函子性这条主线上的一个特例罢了。

    如今，有人把这条主线最核心的一段，硬生生给走通了。

    怀尔斯接着往下说。

    “我再问你，咱们克雷悬赏一个猜想，难道是图它不会被人证出来吗？”

    “一个猜想配不配挂上去，从来就只看它的分量够不够重、影响够不够大，跟它好不好证，几年能不能证出来，半点关系都没有。”

    “真要是图一个‘永远证不出来’……”说到这儿，怀尔斯顿了顿，嘴角浮起一点意味不明的笑。

    “那咱们当年，为什麽不干脆把连续统假设挂上去？”

    CH（连续统假设）

    本质上就是数学家康托尔（Georg Cantor）在1878年提出的一个关於“无穷大等级”的终极猜想。

    它问的其实是一件很简单的事。

    在整数跟实数中间，到底有没有这麽一个集合。

    它的大小严格地比整数多，又严格地比实数少。

    这个命题，表述得严丝合缝，一个字都挑不出毛病。

    可它偏偏在ZFC这套公理底下，既证不出来，也推不翻。

    1940年，哥德尔先证了一半。

    ZFC推不出它的否定，也就是说，你没法证伪它。

    1963年，科恩补上了另一半。

    ZFC同样推不出它本身，也就是说，你也没法证明它。

    哥德尔和科恩的两头夹击，给出了数学史上最经典的“独立性”证明。

    连续统假设在标准数学框架内是既不能被证明，也不能被证伪的。

    它是一个“独立命题”。

    所以怀尔斯那句反问，分量很重。

    克雷要真把连续统假设挂上去，那一百万美金的奖金，可就成了永远发不出去的一张空头支票。

    无论谁来挑战，无论他说真还是说假，都不可能在ZFC里，给你递上一份证明来。

    格里芬张了张嘴，最後还是没有出声反驳。

    可看他那神色，显然还憋着别的话要说。

    就在这个时候，坐在长桌另一端的詹姆斯·阿瑟，示意大家夥儿先别急着吵。

    他没去理会格里芬，而是看向了怀尔斯。

    “怀尔斯教授，你跟李东教授比较熟。”

    阿瑟斟酌着开口道。

    “你说，咱们克雷数学研究所，有没有可能把他请进来？”

    这话一出口，格里芬当即就站了起来。

    “不可能！”他几乎是脱口而出，“他不够格！”

    然而满屋子的委员，竟没一个站他的。

    格里芬被这麽晾着，脸上有些挂不住，只好硬着头皮往下说：“他那点成果，根本……”

    “根本”了半天，他自己都编不下去了，最後只憋出来一句。

    “……他年纪太小了。”

    坐在怀尔斯旁边的西蒙·唐纳森听了，倒是笑出了声。

    “格里芬啊，年纪小怎麽了？”这位老人一脸的不在乎。

    “我倒觉得，年纪小是好事，最起码，比咱们这几个老家夥要死得晚一些，往後能做出来的东西，说不定比咱们加起来还要多呢。”

    “我看请进来，挺好。”说着，他转过头问道。

    “怀尔斯教授，你觉得呢？”

    怀尔斯听到这话，却是苦笑着摇了摇头。

    “就我对那李东教授的了解……”

    “请进来的可能性，恐怕不大。”

    詹姆斯·阿瑟有些意外：“为什麽？”

    旁边几位委员也一脸不解。

    能被请进克雷研究所，这在整个数学界，算是顶天的荣耀之一了。

    多少人盼一辈子，都盼不来。

    怀尔斯却只是笑了笑，最後留下了一句让人摸不着头脑的话。

    “因为我到现在也闹不清楚……”

    “他到底算不算，我们这一行的人。”

    此时此刻，那个连自己算不算“数学圈”都还没闹明白的李东，已经回到了燕大。

    从香江回来，朗兰兹教授也送走了，李东总算清闲了两天。

    这天上午，他来到了田钢的办公室。

    推门进去，田钢和刘若传正坐在里头喝茶，两个人都皱着眉头。

    “两位老师，怎麽了？”李东笑着进门，“这是不欢迎我啊？”

    田钢摆了摆手，把“李东教授”这四个字叫得格外重。

    “李东——教授，你现在好歹也是个教授了，别皮。”

    李东压根没把这话当回事。

    他自个儿拖了张凳子过来坐下，开门见山地问。

    “田老师，你之前跟刘老师念叨的那个AI的事，到底是个什麽情况啊？这都好几个月没见着你们人影了，全扑在这上头了？”

    田钢叹了口气，点了点头。

    “是啊。”他放下茶杯，“我琢磨了好一阵子，越想越觉得，AI往下走的下一个节点，应该就是数学。”

    说起来，田钢这几个月连个人影都见不着，是因为他接了个国家级的专项叫“AI for Math”。

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